对于无黑洞的随机游走问题可以使用线性方程组求解，对于有黑洞的随机游走问题就无法使用线性方程组进行求解了。
有黑洞的随机游走问题举例：- 随机给定一个魔方状态，随机旋转期望通过多少步才能旋转到目标状态？ 这个问题相当于有一个黑洞、有限状态的随机游走问题。只要把魔方还原了，那么游戏就结束了。
- 醉汉回家问题：一个人在x点处喝醉了，在N维无限空间中游走，它回到出发点的概率是多少？求p(N) 这个问题相当于有一个黑洞、无限空间的随机游走问题。
- 史莱姆自爆问题：每个时刻史莱姆有1/3概率分裂，有1/3概率保持不变，有1/3概率死亡，问史莱姆期望有多少只？ 这个问题相当于一个黑洞、无限空间随机游走问题。
随机游走问题分类：
（有限空间+无限空间）×（有黑洞+无黑洞）- 有限空间无黑洞随机游走：求解线性方程组
- 有限空间有黑洞随机游走：矩阵的N次幂
- 无限空间无黑洞随机游走
- 无限空间有黑洞随机游走：可能可以通过求解非线性方程解决
显然，这个问题相当于一个随机游走问题，一共有100~7000共6900个结点，每个结点x有49.32%的概率走向x+101，有50.68%的概率走向x-100，当x<100或者x>=7000时游戏停止。
import numpy as npimport tensorflow as tflose = 0.4932win = 1 - losewin_value = 101lose_value = 100init_value = 6000# 闭区间ceil_value = 7000floor_value = 100A = np.zeros((7102, 7102))for i in range(A.shape[0]): if ceil_value >= i >= floor_value: A[i - lose_value, i] = lose A[i + win_value, i] = win if not ceil_value >= i >= floor_value: A[i, i] = 1A = tf.constant(A, dtype=np.float32)p = np.zeros((A.shape[0], 1), dtype=np.float32)p[init_value, 0] = 1p = tf.Variable(p)assign = tf.assign(p, tf.matmul(A, p))with tf.Session() as sess: sess.run(tf.global_variables_initializer()) for i in range(100): sess.run(assign) print(i) p_value = sess.run(p) print(np.sum(p_value[ceil_value:]), np.sum(p_value[floor_value:ceil_value]), np.sum(p_value[:floor_value]))
亏本这么少，是因为初始状态给的6000离7000非常近，本钱足够多，几乎不会亏本。
这种问题就像是一个带黑洞的随机游走问题，这个问题有两个黑洞，一个是足够大止盈黑洞一个是足够小止损黑洞，而中间部分几乎是慢慢往两边耗散的，最终中间部分应该是趋近于0。就像光线在一个管子里面来回反射，最后终将会从管子两边射出去，管子里面变得漆黑一片。由此推出：继续循环的概率这个数字可以看做此迭代结果的准确率指标。 在上面迭代过程中，只是简单的迭代，实际上可以使用快速幂进行加速。import numpy as npimport tensorflow as tflose = 0.4932win = 1 - losewin_value = 101lose_value = 100init_value = 6000# 闭区间ceil_value = 7000floor_value = 100A = np.zeros((7102, 7102))for i in range(A.shape[0]): if ceil_value >= i >= floor_value: A[i - lose_value, i] = lose A[i + win_value, i] = win if not ceil_value >= i >= floor_value: A[i, i] = 1A = tf.Variable(A, dtype=np.float32)assign = tf.assign(A, tf.matmul(A, A))with tf.Session() as sess: sess.run(tf.global_variables_initializer()) for i in range(1000): sess.run(assign) print(i) a = sess.run(A) p = a[:, init_value].reshape(-1) print("overflow", np.sum(p[ceil_value:]), "loop", np.sum(p[floor_value:ceil_value]), "downflow", np.sum(p[:floor_value]))